Faticosamente procedere

E' un po' che corro dietro a me stessa. Non con la solita modalità del frullatore, piuttosto direi con quella del trattore. Pot pot, il motore gira senza interruzione, pot pot pot aro campi e trasporto concime. Salgo per valli e fossi, mi arrampico qui, mi trascino dietro qualcosa lì. Fondamentalmente lavoro come una bestia meccanica senza soste. Trovo questo meglio del frullatore, in fondo così, almeno, non mi sento in balia degli eventi. Non mi sento trascinata via, anzi mi sento di essere io, in parte, motore della corrente. In questi giorni la testa funziona bene, la luce della stanza dell'anima è più forte, ci si vede meglio. Le atmosfere interiori più quiete, sorrido di più e sopratutto, ho trovato un paio di intorcinamenti matematico-cerebrali che mi appassionano. Be' non intendo illustrarli in dettaglio che se no anche i miei 4-5 lettori abituali non tornano più, però vorrei dire che sono begli intorcinamenti e li preferisco a quelli del cuore-anima-budella che ultimamente mi davano abbastanza fastidio. Però non riesco a fare a meno di lasciar emergere la mia anima nerd e andare di poetica matematica.

Esistono funzioni matematiche che mi sono simpatiche, una è il logaritmo. Già vedo la perplessità sorgere al fondo dell'occhio di chi legge, da un lato c'è chi non si ricorda assolutamente cosa sia un logaritmo, dall'altro chi se lo ricorda è veramente perplesso, cosa ha mai 'sta funzione di bello? simpatico poi.... Un attimo che spiego. Quando cominci a studiare matematica un po' seriamente, ti raccontano prima di tutto le cose più semplici, le proprietà di base delle funzioni, non so, come cresce o decresce il loro valore, se si comportano "bene" secondo un insieme di regole e così via. La funzione log(x) si comporta abbastanza bene, è regolare, un tipo tranquillo, senza salti o grilli per la testa. E' una funzione crescente di x, il che vuol dire che cresce x e cresce pure il valore di log, solo che, ecco, il log(x) è una delle funzioni che crescono più lentamente tra quelle "regolari". Va piano, non si agita, non corre, ma costantemente, al crescere di x cresce, piano piano. Queste sue qualità di tranquillità e regolarità mi hanno sempre attratto. Nella mia testa poi si formano come sempre immagini e rappresentazioni umane dell'universo formale, in questo periodo cerco, immagino, una funzione che descriva me e il mio livello di equilibrio e saggezza al crescere di x=anni di età. Mi piacerebbe tanto che fosse almeno Farlocca(x)=log(x).

Quel che resta

"E qualcosa rimane tra le pagine chiare e le pagine scure..." cantava De Gregori quando ero ragazzina. Questa frase continua a tornarmi in mente negli anni, ogni volta che volto una pagina, o che cerco di farlo, risuona, Rimmel diventa la colonna sonora, quasi il tormentone, delle mie fasi di transizione. Qualcosa rimane. Ho sacchi da immondizia condominale di quei qualcosa, un mare di coriandoli che descrive una vita. Alcuni leggeri come un soffione, altri pesanti come piombo.
Ogni tanto mi fermo, apro i cassetti della memoria e mi chiedo se vale la pena tenerli tutti quei ritagli-ricordi, se è mai possibile da quei frammenti costruire un quadro unico, una sintesi che descriva il tempo trascorso e quello che va. Come sintetizzare una vita che scorre? Non ha senso una media, tutto è troppo variabile, troppi picchi in alto e in basso, troppi salti in tutte le direzioni. Un disegno forse, magari di una traiettoria di un processo stocastico? oppure un algoritmo? Guardo meglio quel che ho tra le mani, quei frammenti, forse senza uno schema, non so come raccontarmeli. Somigliano ad una costa scogliosa, pieni di anfratti, rientranze, baie improvvise, dirupi e abissi, vette ripidissime e pozzi di buio.
Guardo e ancora guardo, lentamente, come per caso, comincio a vedere qualcosa. Esistono delle regolarità, delle similitudini impressionanti tra un frammento e l'altro. Esistono coazioni a ripetere, schemi sempre uguali, esistono tentativi di abbandono di questi schemi, magari li ho modificati un po' nella dimensione e nel colore. Eppure sempre internamente a quelli mi muovo, sempre la stessa forma, sempre lo stesso, in fondo noiosissimo, disegno. Guardo ancora e vedo che al centro c'è il mio inizio, poi un elemento alla volta, un frammento ogni giorno, nel tempo, negli anni, si delinea qualcosa di riconoscibile, ma non nel mondo ordinario, bisogna uscire fuori dalle geometrie usuali, fuori dal televisore-schermo di tutti i giorni (euclideo e bi-dimensionale). Di colpo, tutta quell'immondizia caotica prende una forma nella mia testa, finalmente è rappresentabile. Ora lo so, la mia vita è un frattale.

presa da qui

Inutile

Parto da un post del mio amico gillipixel. Parto talmente tanto da lì che gli "rubo" pure il titolo. Il post di gillipixel ha tirato fuori dal database che ho in testa un mare di informazioni, idee, brandelli. Oggi ne elaboro qualcuno. Ha tirato fuori i ricordi dei miei studi di teoria dei giochi e delle decisioni, in cui si passavano ore a ragionare sulle funzioni di utilità. A seconda del problema che si poneva si costruiva un'opportuna funzione che descrivesse, misurasse secondo una logica scelta, l'utilità (o inutilità) di una specifica soluzione. In quel corso mi sono trovata davanti alla formalizzazione matematica di un'idea che avevo sempre avuto: ogni evento, avvenimento, situazione, ha una sua funzione di utilità associata. Quella funzione (bellissimo oggetto) che cambiava a seconda delle situazioni, permetteva di verificare un fatto fondamentale: ciò che funziona in un contesto può essere dannoso in un altro. Uno dei problemi fondamentali del mio vivere, e credo del vivere di molti, è che applichiamo la stessa funzione di utilità a tutte le situazioni. Per cui diventa inutile la brezza fra i capelli, mentre si corre a perdifiato fra l'inutilità smeraldina di un inutile prato inutilmente rigoglioso sulla soglia della più inutile delle primavere, inutile è guardare l'ombra sul muro all'alba di un giorno nuovo, osservarla con stupore, come fosse la prima volta che la vedi; appare senza senso il passare un pomeriggio a ridere di nulla con gli amici o a letto con l'amato/a a far l'amore, a scherzare di tutto, anche dell'amore stesso. Cosa hai prodotto? Cosa hai realizzato?
In realtà hai prodotto molto, hai realizzato un'enormità. Ti sei creato uno spazio di benessere che ti da forza, hai ricaricato le batterie, dato energia alla tua anima. Ora puoi di nuovo affrontare le richieste di chi ti sta intorno, le contraddizioni con cui devi fare i conti ogni giorno, l'esercizio del controllo che ti rende sociale e la moto che si rompe e i mille piccoli guai delle giornate nel frullatore. Non esistono cose inutili nella nostra vita. Ogni incontro, ogni momento ha una profonda "utilità", è sempre un'occasione per imparare. Dal dolore che a volte proviamo, dai piccoli e grandi scontri che ci accadono, impariamo. Be' se lo vogliamo, se siamo cioè capaci di cambiare la nostra funzione di utilità con grande frequenza, se sappiamo adattarla ai momenti, ai luoghi, alle persone. In altre parole, se sappiamo sperare che le cose intorno a noi vadano in un certo modo anziché aspettarci che vadano in quel dato modo. La delusione, la frustrazione, spesso ci bloccano, ci impediscono quella flessibilità che serve per imparare, per scambiare calore e informazioni con altri esseri umani (in fondo null'altro conta davvero).
Io poi, in fondo all'anima, sono una giocatrice. Non una giocatrice di carte o roulette, il mio giocare è nel vivere. Ambisco a premi altissimi, quindi, non ho paura di buttare sul tappeto verde (come un prato) quanto ho di più prezioso: me stessa. Cerco di non farlo in modo cretino, anche se a volte sembra così. Ma la mia farloccaggine fa sì che io ambisca ai premi più cospicui e quindi corra, apparentemente ignara, rischi enormi. In realtà è solo che la funzione di utilità che sto usando in quel momento è molto diversa da quella di chi mi circonda e mi da della fuori di testa. Mi è stato detto spesso "ma guarda che così finisce che ti fai male", "ma guarda che poi soffri". Certo che a volte soffri, che poi stai male, ma in quella specifica situazione ci volevi entrare, ci dovevi entrare se volevi imparare quel certo numero di cose. Volevi sapere delle cose che solo là potevi incontrare. E poi per me la vita non è un gioco a somma zero, non c'è chi vince e chi perde, di solito si vince insieme o si perde insieme... ma questa è un'altra storia e ne parlerò un'altra volta.

Sono stato educato dall'Immaginazione
ho sempre viaggiato dandole la mano,
ho amato, ho odiato, ho parlato, ho pensato sempre per questo,
e tutti i giorni hanno questa finestra davanti,
e tutte le ore sembrano mie in questa maniera.
(Fernando Pessoa)

Traiettorie

I percorsi della storia personale di ognuno di noi, nella mia testa di pseudo-matematico, sono rappresentabili come delle realizzazioni di un processo aleatorio. Mi spiego. Un processo aleatorio è una cosa che descrive, tra le altre, delle sequenze di eventi che si verificano nel tempo. Potenzialmente ne può descrivere infinite, ognuna viene chiamata traiettoria, quella che osservo la chiamo realizzazione. La vita di un essere vivente all'inizio è il primo passo di una di queste traiettorie, è il primo passo che possiamo osservare, il primo istante della realizzazione costituita da un numero finito di eventi; una traiettoria, tra le infinite possibili, che finisce (forse) il giorno in cui l'essere vivente muore. Ora prendiamo un essere umano, la qualità della sua vita dipende da un numero elevatissimo di fattori, la sua traiettoria può finire ovunque o quasi a seconda di ciò in cui incappa nel corso del suo vivere. Può finire in quasi ogni parte dello spazio delle traiettorie, non proprio ovunque. Esistono regioni in cui è quasi impossibile che si vada perché hanno probabilità bassissima o pari zero. Io potevo finire tossicodipendente e crepare sotto a un ponte molto presto, non era una zona a probabilità nulla. Oppure potevo diventare professore ordinario a 30 anni o commessa di negozio per tutta la vita con quattro figli a carico e marito ubriacone. Non potevo diventare una contadina columbiana però, sono nata a Roma e non sono india. In effetti ognuno di noi ha infinite storie alternative possibili*.
L'idea di storia alternativa, a me è sempre servita per sentirmi fortunata. Eh sì, perché là dove il diventare professore ordinario a 30 anni è, nel mio spazio delle traiettorie, un elemento possibile ma a bassissima probabilità, quella in cui finivo tossica e morta giovane non lo è. Così come pure quella in cui facevo un lavoro di merda con 4 figli sul groppone e marito manesco. Invece sono qui, scrivo, leggo poesie, mi innamoro di pezzi di matematica, faccio un lavoro che adoro e ogni tanto mi innamoro pure di uomini più o meno decenti (ehm per ora più meno che più). Vivo chiedendomi spesso come sia fatto questo processo aleatorio che mi è caratteristico. Per ora l'unica cosa che ho capito è che è un processo a memoria lunga, molto, molto lunga, di certo non è un processo markoviano (di cui parlavo qui). Ogni gesto, ogni pensiero del giorno è condizionato da tutta la storia precedente... ai voglia a dargli di psicanalisi e meditazione e cura dell'anima (deli mortacci....), questo disgraziato del mio personale processo non scorda mai niente (a parte le chiavi di casa in ufficio o quelle del motorino chissà dove, ma se mi fidanzassi con un fabbro avrei risolto). Si porta dietro tutto, se non nella memoria cosciente, in quella profonda, quella parte del ricordare che si manifesta poi nel corpo, nelle sue tensioni automatiche davanti alle circostanze. E allora non mi resta che guardare alle storie alternative, cercare di immaginarle crogiolandomi felicemente nella realizzazione attuale. Una parte di me, cerca di percepire ciò che segue, ascolta il rumore del passo successivo senza mai afferrarlo finché quello non diventa oggi.

Quale voce viene sul suono delle onde
che non è la voce del mare?
È la voce di qualcuno che ci parla,
ma che, se ascoltiamo, tace,
proprio per esserci messi ad ascoltare.

E solo se, mezzo addormentati,
udiamo senza sapere che udiamo,
essa ci parla della speranza
verso la quale, come un bambino
che dorme, dormendo sorridiamo.

Sono isole fortunate,
sono terre che non hanno luogo,
dove il Re vive aspettando.
Ma, se vi andiamo destando,
tace la voce, e solo c'è il mare.

(Fernando Pessoa - Isole fortunate)

*In realtà per definire questa idea di storia personale parto da un bel libro che, tra le tante cose, parla anche di questo (Giocati dal Caso di Nassim Nicholas Taleb), è scritto bene, è semplice da capire ed è matematicamente molto poetico.

Della memoria

Una delle caratteristiche del mio amore per la matematica è che è sempre presente ed immanente. Non lo mostro, non vado in giro facendone bandiera, anzi, di solito lo nascondo con un certo pudore. Ma qui sono sul mio blog e allora, passa un giorno, ne passano due, tiè è passato un anno intero, e allora posso pure osare. Spudoratamente lo dichiaro e ne racconto anche gli aspetti più intimi.
Come ho già detto un paio di post fa dalla formalizzazione matematica ho spesso tratto immagini, paralleli, storie intere. Oggi vi parlo di un oggetto abbastanza particolare: il Processo markoviano. Questo oggetto è un modo di rappresentare delle sequenze di eventi che cambiano stato con una modalità particolare, la probabilità di transizione che determina il passaggio da uno stato di sistema ad un altro dipende unicamente dallo stato di sistema immediatamente precedente e non dal come si è giunti a tale stato. In sostanza è un oggetto che non si ricorda mai da dove è partito per arrivare dove sta, ha una memoria a breve termine e basta. Lo trovo bellissimo. Intanto perché mi fa pensare a me e alla mia amica a. quando andiamo in giro senza meta. Sopratutto mi evoca me e lei quando, camminando qua e là, ci immergiamo in qualche tema e pontifichiamo in libero brain storming. Arriviamo ad una qualche conclusione che ci appare, in quel momento, brillantissima. Quasi immancabilmente, dopo l'attimo di felice illuminazione, ci guardiamo e sorge spontanea una domanda: "ma come siamo arrivate a questo punto?" e nessuna delle due sa rispondere. Analoga conversazione-situazione si verifica a volte quando andiamo in giro in macchina arrivando in luoghi sconosciuti.
In secondo luogo: provate a immaginare come sarebbe la vostra vita se non vi ricordaste delle esperienze accumulate, se foste in grado di ricordare solo ciò che è accaduto, diciamo, il giorno prima (prendiamo come un'unità temporale le 24 ore), se la vostra memoria funzionasse come un processo di Markov. Pensate a quel giorno terribile in cui la vostra amata o il vostro amato vi piantò per quello (o quella) bello e figo (o bella e figa) che stava nella scuola di fronte (o nella classe accanto), pensate ai mesi di lacrime e tormento che vi hanno convinto che non vale la pena innamorarsi totalmente (cosa che si fa solo a 15 anni e dintorni). Pensate se, dopo tre giorni, non vi foste manco più ricordati che c'era qualcosa su cui piangere, se il dolore fosse scomparso del tutto e voi, come l'innocente matto dei tarocchi, vi foste semplicemente rimessi in moto e innamorati di qualcun altro con analogo trasporto. Mica male no? Su di un'idea simile hanno anche costruito un film molto carino che in inglese si chiamava Eternal Sunshine of the Spotless Mind.
Certo ci sarebbe qualche inconveniente. Ad esempio, vado in vacanza una settimana da sola. Torno a Roma. Devo leggere sulla carta d'identità dove abito e se non l'ho rifatta dopo l'ultimo cambio di residenza rischio di dormire in albergo. Devo sperare di essermi scritta da qualche parte dove lavoro e che lavoro faccio nonché avere una serie di appunti sul come farlo. Poi vado a lavorare e nessuno si ricorda di me, devo ripresentarmi a tutti, ricostruire da zero tutte le relazioni (questa non è male dopotutto). Che diamine sono stata via un'intera settimana!! O peggio ancora, da piccola mi mandano in colonia, non ci si telefona con mamma e babbo per qualche giorno. Alla fine della vacanza io non so più quali sono i miei genitori e loro non si ricordano neanche di avere una figlia... ecco questo può accadere anche senza la struttura markoviana della memoria, ma quella è un'altra storia.

lentamente

immagine da qui

In analisi numerica esistono degli algoritmi per la soluzione approssimata di equazioni, sistemi di equazioni e calcolo di integrali che sono efficaci, eleganti e lenti come lumache. In che senso lenti? Be' nel senso che ci mettono molto, molto tempo per arrivare alla soluzione o a trovare "l'ottimo" (in senso matematico) che si sta cercando. Non tutti sono lenti, ma certi lo sono, se il problema è molto complicato è meglio non usarli, ma ciò non toglie nulla al loro fascino. Ebbene sì, questi aggeggi di calcolo mi hanno sempre affascinato (lo ammetto io sono di quelli che trovano poetica la matematica ed annessi e connessi). Non sempre afferro al volo il loro funzionamento, spesso ci devo pensare un bel po' prima di capire che fanno, immancabilmente però, quando capisco, è una specie di epifania e sono felice. Spesso sono idee semplici, che le guardi e pensi "ma certo è ovvio!", altre volte no, sono complicatissimi e chi li ha messi insieme doveva avere un terribile mal di pancia quel giorno, per cui si incartò in qualcosa di terribilment complesso pur di non pensare alla nausea.
Al di là dell'aspetto tecnico, dell'utilità di questo genere di cose, lo studio, la lettura a tema matematico ha sempre provocato in me dei voli della mente, il generarsi di associazioni improbabili, il crearsi di immagini. Ad esempio, in un'epoca di overdose di calcolo infinitesimale, chiudevo gli occhi e vedevo danze di integrali e derivate di vario ordine e genere crearsi davanti ai miei occhi, coreografie complesse e colonne sonore variegate che fluttuavano dal minuetto all'hard rock, a seconda della stanchezza e dell'ora del giorno o della notte.
E' dunque inevitabile che anche gli algoritmi di approssimazione numerica evochino immagini e pensieri vari. Infatti esistono persone nella mia vita con le quali sono arrivata all'ottimo usando algoritmi come quelli citati, piano piano, un giorno un passo avanti, un altro giorno un salto lontano, poi una sosta intrappolati da un "ottimo locale" (una di quelle fosse in cui cadono questi algoritmi e ci mettono del tempo ad uscirne), nel quale abbiamo diguazzato per un po'. Senza essere però soddisfatti. Allora via un altro salto lontano. La macchinetta di calcolo continua a girare. Ci si scruta, ci si annusa, ci si sfiora, si parla pure poco. Poi, ad un certo punto, finalmente, l'algoritmo converge. E allora si sta lì e ci si ama e basta. Con a. è stato così, con pochi altri anche. Ci siamo girati intorno per intere epoche senza mai fermarci da qualche parte. Poi una qualche circostanza, il nostro vagare inquieto per la vita, ci hanno condotto, proprio come un algoritmo alla Newton-Raphson, alla soluzione più stabile, ottimale. Nulla garantisce che poi non si riparta per altre vie, certo, siamo umani non sistemi di equazioni, ma certo è che quel che si è trovato è davvero molto molto prezioso. A. chiama questi legami covalenti, perché le piace la chimica, sono quei legami tra atomi che ci mettono molto tempo per crearsi (io sono una zappa in chimica quindi si prenda da qui solo il senso poetico please) però per romperli occorre una fortissima immissione di energia dell'esterno. Ci sei arrivato lì, è l'ottimo per te e l'altra persona, ormai ognuno "sa" l'altro senza bisogno di raccontare la storia intera, basta stare insieme, anche in silenzio.

Fra la calma e l'albereto,
fra la radura e la solitudine,
il mio vaneggiamento passa timoroso
conducendomi l'anima per mano.
È tardi già, e ancora è presto.
(Fernando Pessoa)